Пресса о страховании, страховых компаниях и страховом рынке

Финансы и кредит, 16 августа 2010 г.

Опционное моделирование в страховании

5334 просмотра

В статье отмечается, что в настоящее время динамика страхового рынка обусловила развитие наиболее эффективных моделей по оценке рисков и управлению ими с помощью различных методов. Приоритет отдается наиболее гибким инструментам, с помощью которых достигается наиболее оперативное принятие управленческих решений, основанных на финансовой информации, актуарном анализе. Автор предлагает методику риск-менеджмента страховой компании, которая включает опционное моделирование. Указаны критерии по формированию страхового портфеля.

Существует достаточно обширный инструментарий по оценке и управлению рисками страховой компании. Одним из методов анализа рисков является опционное моделирование, которое возникло из-за объективной необходимости страховых компаний в секьюритизации страховых активов. С целью поиска более эффективных ресурсов страховщики стали прибегать к услугам рынка капиталов, в частности к различным производным финансовым инструментам. Классическое перестрахование ввиду ограниченности субъектного состава и лимитов их ответственности в условиях достигнутого состояния страховой деятельности в Российской Федерации не может полностью обеспечить потенциальный размер рисков, которые необходимо перестраховывать. В связи с этим страховые компании прибегают к альтернативным видам деления риска, в том числе к производным финансовым инструментам, при управлении которыми широко используется метод опционного моделирования [3].
На практике при управлении портфелем договоров страхования специалисты основываются на актуарном анализе. С помощью методов, лежащих в его основе, они оценивают основные показатели риска как отдельного вида страхования, так и страхового портфеля в целом. Используя полученные данные на основе метода опционного моделирования, страховщик может прогнозировать изменение доходности собственного портфеля, в том числе при условии его изменения в период действия договоров страхования с различными параметрами, а также формировать его структуру на основе склонности к риску. Это позволяет, во-первых, оценить эффективность бизнеса в будущем, во-вторых, повысить надежность страховой компании (при использовании различных способов деления риска), обеспечив активы более качественными резервами и перестраховочной защитой.
Далее предлагается схема анализа и прогнозирования основных параметров страхового портфеля (алгоритм) на основе актуарных методов и опционного моделирования.
Этап 1. Оценка основных параметров страховой деятельности.
Этап 2. Оценка основных актуарных показателей страхового портфеля по видам страхования.
Этап 3. Фрагментация страхового портфеля по видам страхования.
Этап 4. Построение таблицы рисков страховой компании.
Этап 5. Опционное моделирование.
Этап 6. Определение характеристики страхового портфеля.
Этап 7. Коррекция портфеля на основе прогнозных значений.
На практике в качестве критерия эффективности страховой деятельности используется комбинированный результат по страхованию (комбинированный коэффициент). Для управленческих целей им апеллируют такие крупные страховые компании РФ, как «Росгосстрах», «Ингосстрах», «РОСНО», «Альфастрахование», «Россия», «Цюрих. Ритейл» и др. Отличительной особенностью данного критерия является его универсальный характер, так как он выступает в качестве одного из ключевых синтетических финансовых показателей, характеризующих деятельность страховых компаний как в российской системе бухгалтерского учета, так и в международных стандартах финансовой отчетности. По этой причине его используют также в качестве одной из главных характеристик страхового бизнеса в аналитической работе такие компании, как Ernst and Young, Standard and Poor's, KPMG. Данный коэффициент обеспечивает сопоставимость между различными страховщиками вне зависимости от специфики осуществляемой ими деятельности на рынке страхования по видам иным, чем страхование жизни, и особенностей их активов и обязательств. Предложенный алгоритм анализа и прогнозирования основных параметров страхового портфеля реализуется на основании формулы:
[Формула.
где COMBR - комбинированный результат по страхованию;
LL - оценка убыточности, рассчитываемая как отношение понесенного убытка к заработанной премии;
QR - доля перестраховщика, рассчитываемая как отношение доли перестраховщика в понесенном убытке к доле перестраховщика в заработанной премии;
АЕ - аквизиционные расходы, в российской практике в большинстве случаев под ними понимают только комиссионное вознаграждение;
СР - начисленная премия;
DC - прямые расходы;
ЕР - заработанная премия.
На основании формулы (1) продемонстрируем реализацию основных этапов предложенного алгоритма анализа и прогнозирования основных параметров страхового портфеля.
Этап 1. Оценка основных параметров страховой деятельности. Согласно выбранному критерию эффективности для оценки его конечного значения необходимо рассчитать следующие основные параметры страхового портфеля: понесенный убыток и заработанную премию (для расчета оценки убыточности LL), долю перестраховщика в заработанной премии и понесенном убытке (для расчета доли перестраховщика QR), комиссионное вознаграждение (которое в российской практике тождественно аквизиционным расходам АЕ), начисленную премию (имеет обозначение СР), прямые расходы (имеет обозначение DC). Расчетные данные комбинированного результата по страхованию гипотетического страхового портфеля за три периода представлены в табл. 1.
Комбинированный коэффициент сравнивает общую сумму убытков и расходов с величиной заработанной премии. Если его величина не превышает 100%, то это означает, что заработанной премии достаточно для покрытия убытков и расходов страховой компании.
Во втором периоде наблюдается его резкое увеличение, что связано с резким ростом понесенного убытка. При этом учитывая, что рост портфеля (демонстрируется изменением показателя начисленной премии) был не столь существенным, можно сделать вывод об ухудшении качества оценки и управления принимаемым риском. Для более подробной характеристики портфеля необходимо провести его актуарный анализ.
Этап 2. Оценка основных актуарных показателей страхового портфеля по видам страхования. Актуарная оценка портфеля проводится в целях выяснения основных параметров риска по видам страхования. К ним относятся такие актуарные характеристики совокупного убытка, как математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации и непосредственно абсолютный размер совокупного убытка. Данные величины характеризуют как страховой портфель в своей совокупности, так и в отдельности каждый вид страхования.
Непосредственно актуарный анализ строится с помощью основных функций распределения, которые наиболее точно аппроксимируют страховой портфель и отдельные его сегменты. Согласно Томасу Маку, к ним относят: логнормальное, логарифмически логистическое распределение, распределение Пуассона (модифицированное), гамма-распределение и обратное распределение Гаусса [1, с. 55].
Представим математические оценки понесенного убытка: математического ожидания (МО), среднеквадратического отклонения (СКО), коэффициента вариации (К-вариации) и абсолютного размера понесенного убытка (ПУ) в отношении видов страхования (сегментов страхового портфеля) (табл. 2).
Исходя из критериального показателя (например, статистика критерия хи-квадрат), делается вывод о приемлемости отдельных типов моделей. Данное значение статистики критерия хи-квадрат должно удовлетворять (быть равным или большим) табулированному значению статистики критерия хи-квадрат для данной квантили (ячейки таблицы заданных значений). Чем оно больше, тем лучше модель описывает исходные значения. Данные таблицы являются приложениями к различным источникам по теории вероятностей и математической статистике. Критериальные показатели любого массива данных возможно рассчитать с помощью соответствующих функций стандартного пакета анализа электронных таблиц. Исследователь Томас Мак отмечает, что на практике выбирается модель, подходящая к наиболее важной для конкретной задачи области размеров убытков. Например, если приоритетно исследование области больших убытков, то вне зависимости от значений статистики критерия необходимо использовать модель, лучшим образом описывающую область больших убытков, но на совокупном интервале имеющую значение статистики критерия хи-квадрат, удовлетворяющее пороговой (табулированной) величине [1,с.85].
При дальнейшем проведении анализа используются показатели, полученные в рамках моделей, наиболее точно аппроксимирующих страховой портфель.
Этап 3. Фрагментация страхового портфеля по видам страхования. В дальнейшем каждый репрезентативный вид страхования (сегмент страхового портфеля) фрагментируется на несколько лейеров. Под лейером понимают обособленную часть страхового риска, ограничивающую ответственность страховщика либо перестраховщика по каждому убытку в каком-нибудь размере. Данные размеры лейеров (пропорция, коэффициент деления ответственности) индивидуальны для каждого вида страхования, а также различаются в зависимости от основных характеристик страхового портфеля [ 1, с. 316].
Для характеристики лейеров в отношении видов страхования используют некоторые значения. Среди абсолютных значений выделяют общее количество заключенных договоров по конкретному виду страхования и общее количество понесенных убытков, среди относительных выделяют частоту убытков, рассчитанную как отношение количества понесенных убытков к количеству договоров, среди оценочных параметров выделяют математическое ожидание понесенного убытка (МО ПУ) и среднеквадратическое отклонение понесенного убытка от его среднего значения (СКО ПУ) (табл. 3).
Для характеристики страхового портфеля рассматриваются убытки в различных интервалах. Например, по автострахованию рассматриваются интервалы: от 0 до 100% (включая оба значения), т. е. рассматривается вся совокупность понесенных убытков; от 0 до 3% (включая в интервал первое значение), т.е. рассматривается лейер небольших убытков; от 3 до 70 % (включая в интервал только первое значение), т.е. рассматривается лейер средних убытков; от 70 до 100% (включая первое значение), т.е. рассматривается лейер крупных убытков; 100%, т.е. рассматривается лейер абсолютных тотальных убытков. Вся совокупность понесенных убытков рассматривается для определения общей величины страховых резервов по виду страхования. Лейер небольших убытков характеризует величину минимально возможных рисков, которые сопоставимы со значениями расходов на ведение дела. Если совокупная величина данного лейера велика, то может быть принято решение о непринятии данных рисков и оставлении их на ответственности страхователя (ввиду экономической нецелесообразности страхования). Лейер средних убытков характеризует не только величину основного массива убытков, но и асимметрию их распределения. Информация о лейерах крупных и абсолютно тотальных убытков необходима для выработки оптимального решения по «удержанию» рисков страховщиком и выработки адекватной политики перестрахования.
С помощью лейеров становится возможным управление убыточностью в рамках системы деления риска, установление франшизы и верхних лимитов возмещения, осуществление тарификационной политики по видам страхования, установление специальных условий по снижению возмещаемых расходов, оговорок, исключающих потенциально опасные объекты страхования, что оптимизирует процесс управления показателями надежности и рентабельности страховых операций.
Этап 4. Построение таблицы рисков страховой компании. На основе агрегированных данных (этап 2), а также на основе определения основных рисков страхового портфеля, например риска крупных убытков в соответствии с данными этапа 3 (о лейере крупных убытков) строится профиль рисков страховой компании. В нем представлены основные резервы, которые должны создаваться в рамках системы страхования в соответствии с принятой рисковой политикой.
Необходимо отметить, что кроме основного страхового риска, т.е. реализации вероятности возникновения страхового события, возникают и другие риски, которые должны быть обеспечены страховой компанией соответствующими резервами. К данным рискам относят: риск случайности, риск оценки, риск прогноза, риск крупных убытков [1, с. 19].
Риск случайности - вероятность того, что совокупный убыток недетерминирован ввиду того, что абсолютный разброс совокупного убытка вокруг своего математического ожидания увеличивается с ростом объема портфеля. А конечный объем портфеля с абсолютной точностью прогнозировать невозможно.
Риск оценки - вероятность отклонения математического ожидания совокупного убытка для одиночного риска и для портфеля, оцениваемого на основании статистики.
Риск прогноза - вероятность частичного изменения случайной закономерности прошлого в ближайшем будущем, например по причине инфляции.
Риск крупных убытков - вероятность полного уничтожения либо повреждения объекта, вследствие чего объект страхования признается уничтоженным.
Последний вид риска является наиболее сложным ввиду его сложной предсказуемости. Возникновение подобного риска может осуществиться лишь один раз в 20-30 лет, но может явиться причиной неплатежеспособности страховой компании.
Потенциальные размеры понесенных убытков, связанных с реализацией различных рисков, представлены в табл. 4.
Этап 5. Опционное моделирование. В соответствии с данными, полученными на этапе 3, строятся модели опционов для каждого из видов страхования. Модели строятся исходя из основных формул ценообразования опционов, в основе которых может также находиться распределение, которое максимально точно аппроксимирует основные величины страхового портфеля (см. формулы 2 и 3). Необходимо отметить, что различные распределения описывают различные лейеры, а также весь портфель в целом по-разному. Например, одно из распределений может описывать наиболее точно только лейер крупных убытков, а другое - совокупный убыток всего страхового портфеля. Далее представлены формулы для вычисления первоначальных цен опционов Блэка-Шоулза [2, с. 414]:
[Формулы.
Далее
[Формула.
В данном моделировании под классическими переменными в формуле Блэка-Шоулза понимается иной экономический смысл данных величин, связанных с оценкой и управлением рисками.
Далее представим параметры страхового портфеля с помощью опционного моделирования (табл. 5). Рассмотрим договоры страхования (полисы) со сроком действия, равным одному году, в начале срока их действия. Необходимо отметить, что при проведении актуарного анализа в качестве объектов используют аналогичную единицу исследования, которой дано понятие «полисо-год». Наряду с годовыми договорами страхования в него входят многолетние договора, а также договора со сроком меньшим, чем год (величины, лежащие в основе последних договоров, учитываются согласно годовой кратности их срока). Допустим, что осуществляется полное страхование, т. е. страховая сумма объектов, принимаемых на страхование, равна лимиту ответственности страховщика. А доля перестраховщика в рисковой премии страховщика не учитывается, т.е. предполагается полное удержание рисков страховой компании без их цессии [1,с. 29].
Примечания: net-rate - нетто-тариф страховой премии по договору страхования или рисковая премия, выраженная в процентном отношении к страховой сумме по договору страхования;
«Лейер 1» - лейер всех понесенных убытков, кроме крупных;
«Лейер 2» - лейер крупных убытков;
«Лейер 3» - лейер всех понесенных убытков в отношении каждого вида страхования, которые в совокупности составляют страховой портфель.
Этап 6. Формирование характеристики страхового портфеля. Необходимо отметить, что цена страховой защиты, осуществляемой в отношении различных лейеров, не одинакова. Сумма цен страхования лейеров всех понесенных убытков, кроме крупных убытков, не равна цене страхования лейера всех понесенных убытков (см. табл. 5). Данное утверждение справедливо в отношении каждого из представленных видов страхования. Обоснованием этого служит не только разность величин среднего значения понесенного убытка (математическое ожидание), но также разность величин разброса среднего значения (среднеквадратичного отклонения). Данное наблюдение доказывает асимметричность распределения убытков. С одной стороны, страховщи к может оставить на собственном удержании все риски, в этом случае стоимость страховой защиты будет определяться по «лейеру 3». С другой стороны, возможно при сохранении лимита ответственности передать часть крупных рисков перестраховщику целиком, но тогда стоимость страховой защиты будет составлять сумму соответствующих величин по «лейеру 1» и «лейеру 2». В первом случае страховая компания при прочих равных условиях максимально возможно снизит свою платежеспособность, обеспечив наименьшую стоимость страховой защиты, во втором - максимально возможно должна будет установить стоимость страховой защиты, повысив платежеспособность. Таким образом, страховщик должен решить задачу по делению риска, выбрав паритет между определенным значением вероятности неплатежеспособности и актуарной минимальной стоимостью страховой защиты (минимальный размер нетто-премии, устанавливаемый обыкновенно по виду страхования). Кроме того, при определении паритета между стоимостью страхования и платежеспособностью важной величиной является стоимость аналогичной страховой защиты исходя из действующего рынка страховых услуг в определенный период времени и на определенной территории [ 1, с. 20].
Вероятность неплатежеспособности
[Формула.
где G - значение совокупного понесенного годового убытка (актуарная оценка, см. моделирование этапа 2).
С помощью моделей, использованных на этапе 2, рассмотрим значения совокупного понесенного годового убытка в сопоставлении со способами деления риска, указанными на этапе 5 (табл. 6).
Таким образом, с одной стороны, полная передача крупных рисков в результате деления риска экономически нецелесообразна, с другой стороны, оставление рисков на ответственности страховщика не обеспечивает даже минимальный уровень его платежеспособности (вероятность неплатежеспособности = 0,05 %). В итоге страховщику необходимо решить очень распространенную задачу при управлении рисками, принятыми на страхование, - определить схемы деления риска. Как было отмечено ранее, данная задача решается при условии выбора паритета между определенным значением вероятности неплатежеспособности и конкурентоспособной стоимостью страховой защиты, предоставляемой на аналогичные объекты на рынке страхования в данный период времени и на данной территории.
Этап 7. Коррекция портфеля на основе прогнозных значений. Коррекция портфеля производится на основании данных, полученных на этапе 6. Учитывая современные тенденции рынка, предположим, что существенного изменения портфеля в 2009 г. не прогнозируется. Допустим, что требуемый уровень платежеспособности, выраженный в вероятности неплатежеспособности, равен 0,01 %. Таким образом, с учетом произведенных ранее расчетов определим основные результативные показатели страхового портфеля (см. табл. 1) на следующий период при схеме передачи лейера крупных убытков в сегменте «автострахование» в перестрахование (табл. 7).
В рассматриваемом примере выбранная коррекция страхового портфеля привела к снижению комбинированного результата по страхованию на 2,08%. Данная коррекция в частности касалась портфеля по страхованию средств наземного транспорта и передачи половины крупных убытков на перестрахование.
Таким образом, используя имеющийся инструментарий по актуарной оценке страхового портфеля, возможно оценить оснобные точки сосредоточения избыточного риска в части как отдельных сегментов, так и в целом по всему страховому портфелю. Используя метод опционного моделирования, основанного на полученных актуарных оценках основных показателей страховой деятельности, возможно проведение коррекции страхового портфеля путем передачи избыточного риска. Это показано с использованием одного из результативных показателей эффективности деятельности страховых компаний - комбинированного результата по страхованию, который был снижен ввиду перераспределения риска и передачи части ответственности перестраховочной организации.

Список литературы

1. Мак Т. Математика рискового страхования. М.: Олимп-Бизнес. 2008. 418 с.
2. Халл Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. М.: Олимп-Бизнес. 2008. 1023 с.
3. A risk management standard // The institute of risk management: [сайт]. URL: http://www.theirm.org/publications/documents/Risk_Management_Standard_030820.pdf (дата обращения: 02.08.2009).

М. А. ФЕДОТОВ, соискатель кафедры экономики и финансов, E-mail: max2222.ru@rambler.ru, Волгоградская академия государственной службы

В материале упоминаются: Компании, организации: S&P Global Ratings (Standard&Poor's) 1259  АльфаСтрахование 13911 Ингосстрах 14147 Росгосстрах, ООО 8554 РОСНО 2464 [Зетта Страхование, АО 63] Россия 2621 Цюрих. Ритейл 43 [Зетта Страхование 756]

Ваше мнение об этом материале:

— Ваше имя
— Ваш email
— Тема

Ваш отзыв (заполняется обязательно):

Укажите код на картинке слева:

Установите трансляцию заголовков прессы на своем сайте

 Подробнее »

Получить код для трансляции заголовков прессы »